Question

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB，∠AOB=120°，⊙O的半径为4cm，求阴影部分的面积．

Answer 1

解：连接OC、CD．…
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB．
∴∠OCB=90°，…
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠COB=∠AOB=60°，…
∴∠B=30°．∵OC=OD，∠COB=60°，
∴△OCD是等边三角形．
∴OD=OC=CD=4cm，∠OCD=60°．…
∴∠DCB=∠B=30°．∴DB=DC=4cm．
∴OB=8cm．…
在Rt△OBC中，BC==4cm．…
∴S_阴影=S_△OBC-S_扇形OCD=×4×4-×π×4²=（8-）cm²．…
分析：根据已知线段AB与⊙O相切于点C，连接OC、CD，即可得出△OCD是等边三角形，进而求出OB=8cm，利用S_阴影=S_△OBC-S_扇形OCD求出即可．
点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，根据已知得出S_阴影=S_△OBC-S_扇形OCD是解题关键．