Question

【题目】实验探究：

（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， 得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN,MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．

（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2． 折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案， 并结合方案证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1），证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接AN，根据折叠可以得出△ABN为等边三角形，即可求得∠MBN=30°.（2）由第一问可知三角形AMN为有一个锐角是30°的直角三角形.据此设计折叠方案：折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP,同时得到线段PO.再利用折叠和全等三角形证明结论即可.

试题解析：(1)

证明：连接AN, ∵直线EF是AB的垂直平分线，点N在EF上，

∴AN=BN.

由折叠可知，BN=AB,

∴△ABN是等边三角形.

∴.

∴.

(2) 折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP,同时得到线段PO. 证明：由折叠知，

∴

∴

∵，∴

∴.∴

∴