Question

11．下面是小丽按一定规律写出的一列单项式中的前四个单项式：$\frac{1}{2}$x，-$\frac{2}{3}$x²，$\frac{3}{4}$x³，-$\frac{4}{5}$x⁴，按此规律写下去第n个单项式是：（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n}{n+1}$xⁿ．

Answer 1

分析 观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及x的指数变化规律，据此写出第n个单项式．

解答 解：第1个单项式为：$\frac{1}{2}$x，
第二个单项式为：（-1）³•$\frac{2}{3}$x²=-$\frac{2}{3}$x²，
第三个单项式为：（-1）⁴•$\frac{3}{4}$x³=$\frac{3}{4}$x³，
第四个单项式为：（-1）⁵•$\frac{4}{5}{x}^{4}$=-$\frac{4}{5}$x⁴，
…
第n个单项式为：（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n}{n+1}$xⁿ．
故答案是：（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n}{n+1}$xⁿ．

点评 本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．