题目内容
【题目】如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，
中，
点坐标为
，
点坐标为
，
点坐标为
．
（1）
的长为_______；
（2）求证：
；
（3）若以、、及点
为顶点的四边形为平行四边形，写出点在第一象限时的坐标______．
【答案】（1）
（2）见解析（3）（4，2）
【解析】
（1）利用勾股定理计算出AC即可；
（2）首先计算出BC2，AB2，AC2，再利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，进而可得AC⊥BC；
（3）利用平面直角坐标系结合网格画出平行四边形可得D点坐标．
（1）AC＝
，
故答案为：；
（2）∵BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，
∵BC2＋AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且AB是斜边，
∴AC⊥BC；
（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（4，4），
∴
点在第一象限时的坐标为（4，2）
故答案为：（4，2）．
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