Question

已知四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于E点，AC=a，BD=b，∠BEC=α（0°＜α＜90°），求此四边形的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：作BF⊥AC，DG⊥AC可得BF=BE•sinα，DG=DE•sinα，根据四边形面积=S_△AEB+S_△BEC+S_△ADE+S_△DEC即可解题．

解答：解：作BF⊥AC，DG⊥AC

∵∠BEC=α，∴BF=BE•sinα，DG=DE•sinα，
∴S_△AEB+S_△BEC+S_△ADE+S_△DEC=

1

2

AE•BF+

1

2

EC•BF+

1

2

AE•DG+

1

2

EC•DG
=

1

2

AE（BF+DG）+

1

2

EC（BF+DG）
=

1

2

（AE+EC）•（BF+DG）=

1

2

absinα．
∴这个四边形面积为

1

2

absinα．

点评：本题考查了三角形面积的计算，考查了直角三角形中直角边的计算，本题中求BF=BE•sinα，DG=DE•sinα是解题的关键．