题目内容

已知：如图
AB
，试用尺规将它四等分．
分析：连接AB，作AB的垂直平分线交
AB
与点C，连接AC、BC，并分别作AC、BC的垂直平分线，与
AB
相交于点E、F，则点C、E、F即为
AB
的四等分点．
解答：解：如图所示，点C、E、F把
AB
四等分．
点评：本题考查了作弧的等分点，熟练掌握垂径定理以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．
练习册系列答案
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已知：如图1，△ABC中，BC=7，高AD=3，∠B=45°，垂直于BC的动直线FM、GN分别从B、C两点同时出发，向直线AD所在位置平移，直到与AD重合为止．其中M、N为垂足，F、G是两直线分别与AB、AC的交点．设FM=x，且在平移过程中始终保持FM=GN．
（1）试用含x的代数式表示FG；
（2）若点E与点B关于FM成轴对称，点H与点C关于GN成轴对称，在运动过程，设点E、F、G、H围成的凸多边形的面积为S，试建立S关于x的函数关系式；
（3）当x为何值时，S的值为3？
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（2012•闸北区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD边上，且AE=EF=FD，BE与AC交于点G，设
GB
=
a
，
GC
=
b
，试用
a
、
b
的线性组合表示向量
BC
、
AB
、
FC
．
（2013•闸北区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD上，且AM=
2
3
AO，ON=
1
3
OD，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，试用
a
、
b
的线性组合表示向量
OM
和向量
MN
．
已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．

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