Question

【题目】在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．

（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为__．

（2）如图2，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3， =__．

Answer 1

【答案】4 ﹣

【解析】

解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x2，

当y=2时，2=x2，

∴x=±，

∵B在第一象限，

∴A（﹣，2），B（，2），

∴AB=2，

∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，

∴AB=BC=2，

∴AC=4；

（2）如图2，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于K，

设OK=t，则AB=BC=2t，

∴B（t，at2），

根据抛物线的对称性得：OQ=2t，OG=2OQ=4t，

∴O（0，0），G（4t，0），

设抛物线L3的解析式为：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），

y=a3x（x﹣4t），

∵该抛物线过点B（t，at2），

∴at2=a3t（t﹣4t），

∵t≠0，

∴a=﹣3a3，

∴=﹣，

故答案为：（1）4；（2）﹣．