Question

观察下面的变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想

1

n(n+1)

=

 

；
（2）根据规律计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：新定义

分析：（1）根据题意归纳总结得到拆项规律，写出即可；
（2）原式利用拆项方法变形，抵消合并即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案为：

1

n

-

1

n+1

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的拆项规律是解本题的关键．