Question

已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求证：EF=AC．

Answer 1

证明：过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，
∵∠1=∠2，
∴DM=DN，
∴S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，
∵S_△ABD：S_△ACD=BD：CD，
∴=．
∵EF∥AB，
∴=；
∴，
又∵CD=DE，
∴EF=AC．
分析：根据EF∥AB得=；根据角平分线的性质有=．由ED=CD得证．
点评：此题考查平行线分线段成比例的性质及角平分线的性质，难度不大．