Question

⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=________．

Answer 1

50°或130°
分析：分为两种情况：当O在△ABC内部时，根据圆周角定理求出∠A=50°；当O在△ABC外部时，根据圆内接四边形性质求出∠A′=180°-∠A即可．
解答：解：分为两种情况：当O在△ABC内部时，
根据圆周角定理得：∠A=∠BOC=×100°=50°；
当O在△ABC外部时，如图在A′时，
∵A、B、A′、C四点共圆，
∴∠A+∠A′=180°，
∴∠A′=180°-50°=130°，
故答案为：50°或130°．
点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，圆内接四边形等知识点，注意：本题分为圆心O在△ABC内部和外部两种情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．