Question

18．如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，连接CE、BD交于点F，BD=12，则DF=4．

Answer 1

分析 先利用平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，则DE=$\frac{1}{2}$BC，再利用DE∥BC可判断△DEF∽△BCF，则利用相似比可得BF=2DF，然后利用BD=DF+BF=12可计算出DF．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
而点E是AD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{DF}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴BF=2DF，
∵BD=DF+BF=12，
∴DF+2DF=12，
∴DF=4．
故答案为4．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比进行几何计算．也考查了平行四边形的性质．