Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD上，且AM=AO，ON=OD，设=，=，试用、的线性组合表示向量和向量．

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形法则求出，再根据平行四边形的对角线互相平分表示，然后根据OM=AO，再表示出即可；
根据平行线分线段成比例定理求出MN∥AD，并求出=，然后根据向量的表示=即可得解．
解答：解：根据平行四边形法则，=+=+，
∵平行四边形ABCD，
∴AO=AC，
∴==（+），
∵AM=AO，
∴OM=AO，
∴=-，
∴=-×（+）=--；

∵AM=AO，ON=OD，
∴==，
∴MN∥AD，
∴==，
∴=，
又∵平行四边形ABCD，
∴==，
∴=．
点评：本题是对向量的考查，主要利用了平行四边形法则，平行四边形的对角线互相平分的性质，平行线分线段成比例定理，要注意线性组合的特点的利用．