Question

西丰某校积极开展“阳光体育”活动，为了了解全校500名学生参加课外锻炼的时间情况，随机对50名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）

分组	频数	频率
14.5-22.5	2	0.04
22.5-30.5	5	0.10
30.5-38.5		0.30
38.5-46.5	20
46.5-54.5	5	0.10
54.5-62.5	3	0.06
合计	50	1.00

（1）补全样本频率分布表和频数分布直方图：
（2）由统计分析得，这组数据的平均数是39.32分，这组数据的众数是

 

，中位数是

 

；（直接填写）
（3）如果描述该校500名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，那么你认为用哪个数据代表比较合适？
（4）估计这所学校有多少名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分钟？

Answer 1

分析：（1）根据频率、频数成正比例关系；可得在频数一栏应填入15；在频率一栏应填入0.40；根据这些数据可补全样本频率分布表和频数分布直方图；
（2）分析数据，找出现次数最多的数据，得众数是40；将数据从大到小排列，找第20、21人的成绩的平均数，可得中位数是40；
（3）结合题意，分析三个统计量；因为在这一问题中，这三个量非常接近，所以都可以描述参加课外锻炼时间的总体情况；
（4）用样本估计总体，按比例计算即可．

解答：解：（1）30.5-38.5组的频数=50×0.30=15，
38.5-46.5组的频率=20÷50=0.40；

分组	频数	频率
14.5-22.5	2	0.04
22.5-30.5	5	0.10
30.5-38.5	15	0.30
38.5-46.5	20
46.5-54.5	5	0.10
54.5-62.5	3	0.06
合计	50	1.00

（2）分析数据，出现次数最多的数据是40，所以众数是40；将数据从大到小排列；第20、21人的成绩的平均数，可得中位数是40；

（3）用平均数、中位数或众数描述该校500名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适．因为在这一问题中，这三个量非常接近；

（4）在样本中，有43人平均每天参加课外锻炼的时间多于30分钟，所以其占的比例为

43

50

；
故这所学校里平均每天参加课外锻炼的时间多于30分钟的有

43

50

×500=430人．

点评：本题考查学生对数据的分析、处理的能力；考查了众数、中位数、平均数的定义及应用．