Question

如图，四边形EFGH是由四边形ABCD的各边中点依次连接而形成的四边形，若四边形ABCD的两条对角线相等，则四边形EFGH一定是（　　）

• A、菱形
• B、正方形
• C、矩形
• D、梯形

Answer 1

分析：连接AC、BD，根据三角形中位线定理可得EH=FG=

1

2

AC，EF=GH=

1

2

BD，再根据AC=BD可得四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形即可判定．

解答：解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EH=

1

2

AC，FG=

1

2

AC，
∴EH=FG=

1

2

AC，
同理可得：EF=GH=

1

2

BD，
∵AC=BD，
∴EH=FG=EF=GH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选A．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，连接对角线构造出三角形是解本题的关键．