Question

如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC=21cm，高AD=15cm．
（1）求正方形边长．
（2）求△AHG的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题意易证△AHG∽△ABC，列出比例关系，可以解出内接正方形EFGH的边长；
（2）根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）设AD与HG的交点为M，
由题意知，
∵四边形EFGH是△ABC内接正方形，
∴HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴AI：AD=HG：BC，
设正方形的边长为x，
∴

15-x

15

=

x

21

，
解得x=

35

4

，
∴求正方形边长是

35

4

；
（2）∵AI=AD-DI=15-

35

4

=

25

4

，HG=

35

4

，
∴△AHG的面积=

1

2

×

35

4

×

25

4

=

875

32

．

点评：本题主要考查正方形的性质，三角形相似的判定和性质等知识点，不是很难．