题目内容
如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6。
（1）求弦AC的长；
（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长。
（1）求弦AC的长；
（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长。
解：（1）∵AB是半圆的直径，点C在半圆上，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，
=
；
（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠APE=∠ACB，
又∵∠PAE=∠CAB，
∴△AEP∽△ABC，
∴
，
∴
，
∴
。
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，
=；（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠APE=∠ACB，
又∵∠PAE=∠CAB，
∴△AEP∽△ABC，
∴
，∴
，∴
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