Question

如图，半圆的直径AB=10．弦AC=6，把AC沿直线AD对折恰与AB重合，点C落在C′处，则AD的长为（　　）

• A．4

  5

• B．3

  5

• C．5

  3

• D．8

Answer 1

分析：设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3，根据勾股定理，得DE=4，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．

解答：解：设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．
根据题意知，∵OF⊥AC，
∴AF=

1

2

AC=3，
∵∠CAD=∠BAD，
∴

CD

=

BD

，
∴点D是弧BC的中点．
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
在△AOF和△OED中，

∠OFA=∠OED ∠FAO=∠EDO AO=DO

，
∴△AOF≌△OED（AAS），
∴OE=AF=3，
∵DO=5，
∴DE=4，
∴AD=

DE2+AE2

=

42+82

=

80

=4

5

．
故选A．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及垂径定理、圆周角定理和勾股定理等知识，在圆的有关计算中，作弦的弦心距是常见的辅助线之一．