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6．已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）．相关链接：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．
分析 （1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2-4ac的值大于0即可；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．
解答 （1）证明：∵b2-4ac=（-6）2-4×1×（-k2）=36+4k2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x1+x2=6，
又∵x1+2x2=14，
∴6+x2=14，
∴x2=8，x1=-2．
将x1=-2代入原方程得：（-2）2-6×（-2）-k2=0，
解得k=±4．
点评 本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系得出x1+x2=6，代入x1+2x2=14求出x2=8是解题的关键．
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