Question

如图所示，△ABC的面积为1，取BC边中点E作DE∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁，再取BE中点E₁，作E₁D₁∥BF，E₁F₁∥EF得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂，照此规律作下去，S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：规律型

分析：根据三角形中位线定理可求出S₁的值，进而可得出S₂的值，找出规律即可得出S₂₀₁₃的值．

解答：解：∵E是BC的中点，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

AB，
∴S_△DCE=

1

4

S_△ABC．
同理，S_△BEF=

1

4

S_△ABC．
∴S₁=S_△ABC-S_△DCE-S_△BEF=

1

2

×S_△ABC，
同理求得S₂=

1

23

×S_△ABC，
…
Sn=

1

2

×

1

22n-1

，
S₂₀₁₃×S_△ABC=

1

24025

，
故答案为：

1

24025

．

点评：本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．