Question

3．如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．

Answer 1

分析 欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．

解答 证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠DEB=∠AFC=90°，
∵AE=BF，
∴AF=BE，
在△DEB和△CFA中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=CF}\\{∠DEB=∠AFC}\\{AF=BE}\end{array}\right.$，
△DEB≌△CFA，
∴∠A=∠B，
∴AC∥DB．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．