Question

（2012•塘沽区二模）已知点P（1，3）在反比例函数y₁=

k

x

的图象上，点P关于x轴的对称点P′在一次函数y₂=ax+b的图象上．若一次函数y₂=ax+b的图象经过点A（-

1

2

，-6）．
（Ⅰ）求一次函数和反比例函数的解析式；
（Ⅱ）试判断点A（-

1

2

，-6）是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当x＜-

1

2

时，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把P的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得解析式；把P′和点A（-

1

2

，-6）的坐标代入解析式即可求得解析式；
（Ⅱ）判断点A（-

1

2

，-6）的坐标是否满足函数的解析式，如满足则在函数的图象上；
（Ⅲ）根据反比例函数和一次函数的增减星即可作出判断．

解答：解：（1）把P（1，3）y₁=

k

x

，解得：k=3，
∴反比例函数的解析式是：y₁=

3

x

，
∵点P关于x轴的对称点P′（1，-3）．
∴把P′（1，-3）和A（-

1

2

，-6）代入y₂=ax+b得：

-3=a+b -6=- 1 2 a+b

，
解得：

a=2 b=-5

．
故一次函数的解析式是：y₂=2x-5．

（Ⅱ）把A（-

1

2

，-6）代入y₁=

3

x

中，左边=右边，
则A（-

1

2

，-6）在反比例函数的图象上．

（Ⅲ）y₁＞y₂．理由如下：
当x=-

1

2

时，y₁=y₂=-6，
又当x＜-

1

2

时，反比例函数y₁随x的增大而减小，一次函数y₂随x的增大而增大．
则当x＜-

1

2

时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的性质，以及待定系数法求函数的解析式．