Question

【题目】探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a，b).

（1）若，请用含n的代数式表示；

（2）求证： ；

应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）证明见解析；

应用：

【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证△ACE∽△DCG，根据相似三角形的性质即可得结论；（2）根据已知条件易证△ACE∽△DCG∽△DBF，又因G(a,b)，可得C() D(a, ) ，所以 ， ，即可判定△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为，所以△ACE≌△DBF，即可得结论；应用：如图，过点D作DH⊥x轴于点H， 由（2）可得AC=BD，因，可得 ，即可得，又因，所以，即，解得 .

试题解析：

（1）易证△ACE∽△DCG

∴

（2）易证△ACE∽△DCG∽△DBF

又∵G(a,b)

∴C() D(a, )

∴

即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为

∴△ACE≌△DBF

∴AC=BD

应用：如图，过点D作DH⊥x轴于点H

由（2）可得AC=BD

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∴