Question

（2012•南京）化简代数式

x2-1

x2+2x

÷

x-1

x

，并判断当x满足不等式组

x+2＜1 2(x-1)＞-6

时该代数式的符号．

Answer 1

分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为

x+1

x+2

；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．

解答：解：

x2-1

x2+2x

÷

x-1

x

=

x2-1

x2+2x

•

x

x-1

=

(x -1)(x+1)

x(x +2)

•

x

x-1

=

x+1

x+2

，

x+2＜1① 2(x-1)＞-6②

，
解不等式①，得x＜-1．
解不等式②，得x＞-2．
所以，不等式组

x+2＜1 2(x-1)＞-6

的解集是-2＜x＜-1．
当-2＜x＜-1时，x+1＜0，x+2＞0，
所以

x+1

x+2

＜0，即该代数式的符号为负号．

点评：考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号．注意分式的化简求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．