Question

2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：过点C作CD⊥AB交AB于点D，则∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根据AB=AD-BD=4，即可得到CD的方程，解方程即可．
解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D．
∵探测线与地面的夹角为30°和60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△BDC中，tan60°=，
∴BD==，
在Rt△ADC中，tan30°=，
∴AD==，
∵AB=AD-BD=4，
∴-=4，
∴CD=2≈3.5（米）．
答：生命所在点C的深度大约为3.5米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．