Question

已知a、b、c是等腰△ABC的三边，其中a=c，且关于x的方程ax2-

3

bx+c=0的两根之差是

2

．求等腰△ABC的底角的度数．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：计算题

分析：首先根据关于x的方程ax2-

3

bx+c=0的两根之差是

2

确定底边与腰长的关系，然后即可确定答案．

解答：解：设方程ax2-

3

bx+c=0的两根分别为m、n，
∵关于x的方程ax2-

3

bx+c=0的两根之差是

2

，
∴m+n=

3 b

a

，mn=

c

a

，（m-n）²=2
整理得：（m+n）²-4mn=2
即：（

3 b

a

）²-4×

c

a

=2
整理得：2a²=b²，
∵a=c，
∴a²+c²=2a²=b²，
∴等腰△ABC是等腰直角三家形，
∴底角为45°，
故答案为：45°．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，特别是题目中涉及的根与系数的关系更是一元二次方程中的难点．