Question

【题目】如图，中，，，．点从出发沿向运动，速度为每秒，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，同时停止运动，设两点运动时间为秒．

（1）当为何值时，？

（2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；

（3）四边形面积能否是面积的？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；

（4）当为何值时，为等腰三角形？（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）能，；（4）或或．

【解析】

（1）先在中，由勾股定理求出，再由，，得出，然后由，根据平行线分线段成比例定理得出，列出比例式，求解即可；

（2）根据，即可得出关于的函数关系式；

（3）根据四边形面积是面积的，列出方程，解方程即可；

（4）为等腰三角形时，分三种情况讨论：①；②；③，每一种情况都可以列出关于的方程，解方程即可．

解：（1）中，，，，

．

，，

．

，

，

，

解得；

（2）

，

即关于的函数关系式为；

（3）四边形面积能是面积的，理由如下：

由题意，得，

整理，得，

解得，（不合题意舍去）．

故四边形面积能是面积的，此时的值为；

（4）为等腰三角形时，分三种情况讨论：

①如果，那么，解得；

②如果，那么，解得；

③如果，那么，解得．

故当为秒秒秒时，为等腰三角形．