Question

18．如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别是x₁、x₂．那么x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$；x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，这就是一元二次方程根与系数的关系，已知方程x²=2x+1的两根为x₁、x₂，不解方程，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的根与系数关系得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，再变形$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体思想进行计算．

解答 解：∵x²=2x+1，
∴x²-2x-1=0，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-1}$=-2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．