Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆交AB于D点，以A为圆心，AC为半径作圆弧交AB于E点，且AE=BE=4，则下图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

-8
分析：连接CE，计算出弓形CmE的面积，再计算出扇形CDB的面积，减去三角形CEB的面积即可．
解答：解：连接CE．
∵S_弓形CmE=S_扇形ACE-S_△ACE=-×4×4sin60°=-4，
S_CDE=S_扇形CDB-S_△BCE=-×4×4×sin30°=4π-4，
∴S_阴影=S_弓形CmE+S_CDE=-4+4π-4=-8．
故答案为-8．
点评：本题考查了扇形面积的计算，将阴影部分的面积转化为扇形面积与三角形面积的差是解题的关键．