Question

【题目】设一次函数（k，b是常数，且）．

（1）若该函数的图象过点，试判断点是否也在此函数的图象上，并说明理由．

（2）已知点和点都在该一次函数的图象上，求k的值．

（3）若，点在该一次函数图象上，求证：．

Answer 1

【答案】（1）在，理由见解析；（2）-1；（3）证明见解析．

【解析】

（1）直接将点（-1，2）代入y=kx+b﹣3中，得出k、b的关系，然后将P的坐标代入，等式成立即可说明；

（2）将A、B的坐标代入，解方程即可；

（3）将点Q（5，m）代入一次函数，得到m=5k+b-3，变形得到m+3-4k=k+b，

由k+b＜0，得到m＜4k-3，再由m＞0，得到4k-3＞0，解不等式即可．

（1）∵函数的图象过点（-1，2），∴2=-k+b-3，解得：b=k+5，

∴y=kx+k+5-3，∴y=kx+k+2．

当x=4时，y=4k+k+2=5k+2，∴P（4，5k+2）在此函数的图象上；

（2）∵点和点都在该一次函数的图象上，

∴，

解得：k=-1；

（3）∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数图象上，∴m=5k+b-3，∴m+3-4k=k+b．

∵k+b＜0，∴m+3-4k＜0，∴m＜4k-3．

∵m＞0，∴4k-3＞0，∴k＞．