Question

【题目】已知抛物线的顶点为，与轴相交于、两点（点在点左侧），点关于轴的对称点为，我们称以为顶点且过点，对称轴与轴平行的抛物线为抛物线的“梦之星”抛物线，直线为抛物线的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和，则这条抛物线的解析式为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（-1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，-4），则可设顶点式y=a（x-1）2-4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．

∵y=x2+2x+1=(x+1)2，

∴A点坐标为(1,0)，

解方程组得或，

∴点C′的坐标为(1,4)，

∵点C和点C′关于x轴对称，

∴C(1,4)，

设原抛物线解析式为y=a(x1)24，

把A(1,0)代入得4a4=0，解得a=1，

∴原抛物线解析式为y=(x1)24=x22x3.

故答案为y=x22x3.