题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；点A3是以原点O为圆心，半径为4的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l3的一个交点；点A4是以原点O为圆心，半径为5的圆与过点（0，4）且平行于x轴的直线l4的一个交点（1）分别求出A1、A2、A3、A4四点的坐标；
（2）按照这样的规律进行下去，猜想、归纳点An的坐标为______
【答案】分析：在（1）中，可连接OA1，OA2，OA3，
在直角三角形OA1M中，可得出A1B=
=
，因此A1（
，1）；
在直角三角形OA2N中，可得出A2C=
=
，因此A2（
，2）；
在直角三角形OA3Q中，可得出A3D=
=
，因此A3（
，3）；
…
（2）根据（1）题，易求出An（
，n），即An（
，n）；
（3）题已知了An的横坐标和纵坐标的表达式，可联立两个含n的表达式，消去n后即可得出四点所在函数的解析式．
解答：
解：（1）A1（
，1）、A2（
，2）、A3（
，3）、A4（3，4）；
（2）An（
，n）；
（3）不在同一条直线上，四点在抛物线上
令
．
消去n得y=
x2-
，
该函数为二次函数，其图象是抛物线．
点评：本题结合圆的相关知识考查了动态性和规律性问题，找出点A的坐标的规律是解题的关键．
在直角三角形OA1M中，可得出A1B=
=
，因此A1（
，1）；在直角三角形OA2N中，可得出A2C=
=
，因此A2（
，2）；在直角三角形OA3Q中，可得出A3D=
=
，因此A3（
，3）；…
（2）根据（1）题，易求出An（
，n），即An（
，n）；（3）题已知了An的横坐标和纵坐标的表达式，可联立两个含n的表达式，消去n后即可得出四点所在函数的解析式．
解答：
解：（1）A1（
，1）、A2（
，2）、A3（
，3）、A4（3，4）；（2）An（
，n）；（3）不在同一条直线上，四点在抛物线上
令
．消去n得y=
x2-
，该函数为二次函数，其图象是抛物线．
点评：本题结合圆的相关知识考查了动态性和规律性问题，找出点A的坐标的规律是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．