Question

2．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ₁，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ₂，并已知tanθ₁=1.082，tanθ₂=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．

Answer 1

分析 先根据矩形的性质得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根据△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ₁，CE=BEtanθ₂，再由DE=DF+EF，DC=DE-CE即可得出结论．

解答 解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm．
Rt△DAF中，∠DAF=θ₁，DF=AFtanθ₁≈151.48cm，
Rt△CBE中，∠CBE=θ₂，CE=BEtanθ₂≈57.68cm，
∴DE=DF+EF≈151.48+25=176.48cm，
DC=DE-CE≈176.48-57.68=118.8≈119cm．
答：支架CD的高约为119cm．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关键．