Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（　　）

A.①③B.①②③C.①②D.①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质逐项分析可得解．

∵DE∥BC，

∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，

∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，

∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，

∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，

∴DB＝DF，EF＝EC，

即△BDF和△CEF都是等腰三角形；

故①正确；

∵BD与CE无法判定相等，

∴DF与EF无法判定相等，

故②错误；

∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；

故③正确；

∵∠ABC不一定等于∠ACB，

∴∠FBC不一定等于∠FCB，

∴BF与CF不一定相等，

故④错误．

故选：A．