Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B、P都在函数y=（x＞0）的图象上，过动点P分别作轴x、y轴的平行线，交y轴、x轴于点D、E．设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S，点P的横坐标为m．

（1）求k的值；

（2）用含m的代数式表示CD的长；

（3）求S与m之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）k=4；（2）当0＜m≤2时，CD=﹣2；当m＞2时，CD=2﹣；（3）当0＜m≤2时，S=2m

当m＞2时，S=；

【解析】

（1）利用正方形的性质的OA=AB=2，则B点则坐标可以求出，将B点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k的值.

（2）分类：P（m，n）在上，得到mn=4,分以下几类：

当x>2时，S=AE·PE=，即可求出n的值；

当0<x≤2时，S=P＇F＇·F＇C=，即可求出m的值，

即可确定P的坐标.

（3）由（2）可以求出x>2与0<x≤2时所对应S的表达式.

（1）∵正方形OABC的面积4，

∴BA=BC=OA=OC=2．

∴点 B（2，2），

∵点B、P都在函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=2×2=4，

∴解析式y=，

（2）∵点P在y=的图象上，且横坐标为m，

∴，

当0＜m≤2时，CD=﹣2，

当m＞2时，CD=2﹣，

（3）当0＜m≤2时，S=2m，

当m＞2时，S=2×=.