Question

4．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，也不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=kx+b的关系，如图所示．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润为S元，试问销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时销售量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象上的点可以求得一次函数y=kx+b的表达式；
（2）根据（1）中的函数解析式和S=（x-500）y，可以解答本题．

解答 解：（1）∵点（600，400），（700，300）在y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{600k+b=400}\\{700k+b=300}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1000}\end{array}\right.$
即一次函数的表达式是y=-x+1000（500≤x≤800）；
（2）S=（-x+1000）（x-500）=-x²+1500x-500000=-（x-750）²+62500，
∴x=750时，S取得最大值，此时S=62500，y=-750+1000=250，
即销售单价定为750元时，该公司获得最大毛利润，最大毛利润是62500元，此时销售量是250件．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数解析式，会求函数的最值．