题目内容

【题目】如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别为3,4,x的三个正方形,则x的值为( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 12

【答案】C

【解析】试题分析:根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来,利用对应边的比相等,即可推出x的值.

解:∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个正方形,

∴△CEF∽△OME∽△PFN,

∴OE:PN=OM:PF,

∵EF=x,MO=3,PN=4,

∴OE=x﹣3,PF=x﹣4,

∴(x﹣3):4=3:(x﹣4),

∴(x﹣3)(x﹣4)=12,即x2﹣4x﹣3x+12=12,

∴x=0(不符合题意,舍去),x=7.

故选C.

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