题目内容
12．
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且AB⊥AD，AB=6，则AC的长为12．
分析 延长AD到点E使DE=AD，连接CD，利用三角形全等和30°角的性质可求得AC长
解答 解：
延长AD到点E使DE=AD，连接CD，
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠EDC}\\{DB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=EC=6，∠BAD=∠E=90°，
∵∠BAC=120°，∠BAD=90°，
∴∠DAC=30°，
∴AC=2EC=12．
故答案为12．
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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20．
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（ ）
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（ ）| A． | 120° | B． | 130° | C． | 140° | D． | 150° |
7．延长线段AB到点C，使BC=2AB，点D是线段AB的中点，则CD：CB为（ ）
| A． | 5：2 | B． | 4：5 | C． | 5：4 | D． | 2：1 |
4．若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（ ）
| A． | $\sqrt{5}-1$ | B． | 3-$\sqrt{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | D． | $\sqrt{5}-1$或3-$\sqrt{5}$ |