Question

对于任何实数a，关于x方程x²-2ax-a+2b=0都有实数根，则实数b的取值范围是

1. A.
   b≤0
2. B.
   b≤
3. C.
   b≤-1
4. D.
   b≤

Answer 1

D
分析：先计算关于x的方程x²-2ax-a+2b=0的△，根据方程有实数根可以得到△≥0，从而得到有关实数b的取值范围．
解答：∵关于x的方程x²-2ax-a+2b=0都有实数根，
∴△=4a²-4（-a+2b）=4a²+4a-8b=（2a+1）²-1-8b，
对任何实数a，有△=（2a+1）²-1-8b≥0，
所以-1-8b≥0，
解得b≤．
所以实数b的取值范围为b≤．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了二次函数与一元二次方程的关系．