Question

已知关于x的方程x²－2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．

1.若此方程有一个根为2a(a＜0)，判断a与b的大小关系并说明理由；

2.若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．

 

Answer 1

 

1.∵方程x²－2ax－a＋2b＝0有一个根为2a，

∴4a²－4a²－a＋2b＝0．

整理，得

∵a＜0，即a＜b．

2.＝4a²－4(－a＋2b)＝4a²＋4a－8b．

∵对于任何实数a，此方程都有实数根．

∴对于任何实数a，都有4a²＋4a－8b≥0，即a²＋a－2b≥0

∴对于任何实数a，都有

当时，有最小值

∴b的取值范围是

 解析:略