Question

【题目】（1）如图1，D是等边三角形△ABC边BA上任意一点（D与A、B不重合），连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，∠ABC与∠EAC有怎样数量关系直接写出结论

（2）如图2，D是等边三角形△ABC边BA延长线上一点，连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，求证：∠ABC=∠EAC.

Answer 1

【答案】（1）∠ABC=∠EAC；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，利用SAS可证明△BCD≌△ACE，继而得出结论；
(2)同(1)的方法判断出△BCD≌△ACE即可；

试题解析：

(1) 证明：∵△ABC、△CDE是等边三角形，
∴AB=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
∵在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠ABC=∠EAC；
故答案为：∠ABC=∠EAC；
(2)解：结论∠ABC=∠EAC仍成立；
理由如下：∵△ABC、△CDE是等边三角形，
∴AB=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠ABC=∠EAC.