Question

平面直角坐标系中，过点A（1，2）作直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于B、C点，若△BOC（O为坐标原点）的面积为4，则这样的直线有（　　）

• A、0条
• B、1条
• C、2条
• D、3条

Answer 1

分析：直线的解析式是y=kx+b，把A（1，2）代入得到b=2-k，推出y=kx+2-k，分别求出当x=0，y=0时，对应的y、x的值，求出OB、OC，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：设直线的解析式是y=kx+b，
把A（1，2）代入得：2=k+b，
∴b=2-k，
∴y=kx+2-k，
当x=0时，y=2-k，
当y=0时，x=

k-2

k

，
OB=

k-2

k

，OC=k-2，
∵△BOC（O为坐标原点）的面积为4，
∴

1

2

OB×OC=4，
即

1

2

×

k-2

k

×（2-k）=4，
解得：k=-2，
∴直线的解析式是y=-2x+4，
故选B．

点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解一元二次方程，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能推出

1

2

×

k-2

k

×（2-k）=4是解此题的关键．