题目内容

解方程,可以把方程两边交叉相乘，得到方程是 (　　 )

A.7(3x－2)=15　　　　　　　　　　　　　　　　     B.5(3x－2)=21

C.7(3x－2)=5　　　　　　　　　　　　　　 　　   D.3(3x－2)=35

 

答案：A
提示：

等式两边同时乘以35，化简方程。

 


练习册系列答案
相关题目
解方程组
a+b=7
ab=12
，把a、b看作是关于x的一元二次方程的两根，这个方程可以是
 
．
阅读下列文章：
利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数，例如，将0.
．
3
．
5
化为分数．首先，假设0.
．
3
．
5
=x，而0.
．
3
．
5
实际上等于0.353535…，每一个循环节含有两位数字35，将它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节的后面，得
100x=35.3535…=35+0.
．
3
．
5
=35+x，
即100x=35+x．
解这个方程，得x=
35
99
，
因此，0.
．
3
．
5
=
35
99
．
对于混合循环小数，我们也可以用类似的方法进行转化，如：将0.14
．
1
．
8
化为分数．
解：设x=0.14
．
1
．
8
=3.14181818…，
由于在第一个循环节前有两位小数，我们先把它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节前，划归为上一例的情形，得
100x=0.14
．
1
．
8
①
再扩大100倍，得
10000x=0.14
．
1
．
8
②
②-①，得9900x=31104．
所以x=
31104
9900
=3
1404
9900
=3
39
275
，
即0.14
．
1
．
8
=3
39
275

请你用上述方法，分别将0.
．
3
．
6
和2.5
．
2
．
1
化为分数．
在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0．
学生甲：老师，原方程可整理为
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0，再去分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现
x
x-1
是整体出现的！
老师：很好，我们把
x
x-1
看成一个整体，用y表示，即可设
x
x-1
=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
x
x-1
=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0
（2）
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1
．
三个同学对问题“若关于x、y的方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=3
y=4
，求方程组
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．
（1）参考上面他们的讨论，请写出解答过程．
（2）利用上面的讨论方法，解方程：
a1(x+y)-b1(x-y)=c1
a2(x+y)-b2(x-y)=c2
．
阅读理解：
在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：
①当x＜2时，原方程可化为-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：x=0，符合x＜2
②当x≥2时，原方程可化为3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2
∴原方程的解为：x=0，x=4．
解题回顾：本题中2为x-2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
（1）运用整体思想先求|x-3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；
知识应用：
（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．
提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？

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