题目内容

阅读下列文章：
利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数，例如，将0.
．
3
．
5
化为分数．首先，假设0.
．
3
．
5
=x，而0.
．
3
．
5
实际上等于0.353535…，每一个循环节含有两位数字35，将它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节的后面，得
100x=35.3535…=35+0.
．
3
．
5
=35+x，
即100x=35+x．
解这个方程，得x=
35
99
，
因此，0.
．
3
．
5
=
35
99
．
对于混合循环小数，我们也可以用类似的方法进行转化，如：将0.14
．
1
．
8
化为分数．
解：设x=0.14
．
1
．
8
=3.14181818…，
由于在第一个循环节前有两位小数，我们先把它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节前，划归为上一例的情形，得
100x=0.14
．
1
．
8
①
再扩大100倍，得
10000x=0.14
．
1
．
8
②
②-①，得9900x=31104．
所以x=
31104
9900
=3
1404
9900
=3
39
275
，
即0.14
．
1
．
8
=3
39
275

请你用上述方法，分别将0.
．
3
．
6
和2.5
．
2
．
1
化为分数．
分析：设x=0.
．
3
．
6
．就有100x=36.
•
3
•
6
，=36+0.
•
3
•
6
=36+x，求出其解即可．设0.5
•
2
•
1
=y，就有2.5
．
2
．
1
=2+y，就可以得出2521.5
•
2
•
1
=2000+1000y，可以得出2521+y=2000+1000y，求出其解即可．
解答：解：设x=0.
．
3
．
6
．由题意，得
100x=36.
•
3
•
6
，
100x=36+x，
解得：x=
4
11
，
设0.5
•
2
•
1
=y，
∴2.5
．
2
．
1
=2+y，
∴2521.
•
2
•
1
=2000+1000y①，
252121.
•
2
•
1
=200000+100000y②，
由②-①，得
249600=198000+99000y，
2496=1980+990y，
y=
86
165
，
∴2.5
．
2
．
1
=2
86
165
．
点评：本题主要考查了利用一元一次方程把无限循环小数化为分数的变形方法，解题的关键是充分理解循环小数的特点，然后利用其特点变形得到一元一次方程解决问题．
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网