题目内容
如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC的长为
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
D
分析：先由垂径定理求出AC的长，连接OA，设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r-CE=r-1，在Rt△AOC中，利用勾股定理即可求出r的值，进而求出OC的长．
解答：
解：∵DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，AB=6，
∴AC=
AB=×6=3，
设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r-CE=r-1，
在Rt△AOC中，
OA2=OC2+AC2，即r2=（r-1）2+32，解得r=5，
∴OC=5-1=4．
故选D．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
分析：先由垂径定理求出AC的长，连接OA，设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r-CE=r-1，在Rt△AOC中，利用勾股定理即可求出r的值，进而求出OC的长．
解答：
解：∵DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，AB=6，∴AC=
AB=×6=3，设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r-CE=r-1，
在Rt△AOC中，
OA2=OC2+AC2，即r2=（r-1）2+32，解得r=5，
∴OC=5-1=4．
故选D．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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