题目内容
已知a2+2a-5=0，求代数式(
-
)÷
的值．
| a-2 |
| a2+2a |
| a-1 |
| a2+4a+4 |
| a-4 |
| a+2 |
分析：先把所求分式的分母分解因式，然后通分并进行减法运算，再把除法转化为乘法，约分，再根据已知条件求出a（a+2）的值，然后代入进行计算即可得解．
解答：解：（
-
）÷
=[
-
]×
=[
-
]×
=
×
=
×
=
，
∵a2+2a-5=0，
∴a2+2a=a（a+2）=5，
∴原式=
．
| a-2 |
| a2+2a |
| a-1 |
| a2+4a+4 |
| a-4 |
| a+2 |
=[
| a-2 |
| a(a+2) |
| a-1 |
| (a+2)2 |
| a+2 |
| a-4 |
=[
| (a+2)(a-2) |
| a(a+2)2 |
| a(a-1) |
| a(a+2)2 |
| a+2 |
| a-4 |
=
| a2-4-a2+a |
| a(a+2)2 |
| a+2 |
| a-4 |
=
| a-4 |
| a(a+2)2 |
| a+2 |
| a-4 |
=
| 1 |
| a(a+2) |
∵a2+2a-5=0，
∴a2+2a=a（a+2）=5，
∴原式=
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查了分式的化简求值，关键在于利用分式的加减运算和乘除运算进行计算，化为最简分式．
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