题目内容
如图，圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形），已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，若灯泡距离地面3米，则地上的阴影部分的面积为平方米．
- A.0.36π
- B.0.81π
- C.2π
- D.3.24π
B
分析：欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．
解答：构造几何模型如图：
依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，
由△DAE∽△BAC得
，即
，
得BC=1.8，
∴S圆=（
）2•π=（
）2•π=0.81π，
故选B．
点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
分析：欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．
解答：构造几何模型如图：
依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，
由△DAE∽△BAC得
，即，得BC=1.8，
∴S圆=（
）2•π=（）2•π=0.81π，故选B．
点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
练习册系列答案
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如图，在一张圆桌（圆心为点O）的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=
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时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到１cm）．
≈１.414；
≈１.732；
≈2.236）
时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到１cm）．
≈１.414；
≈１.732；
≈2.236）
