Question

如图，在一张圆桌（圆心为点O）的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=

6

3

时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到1cm）．
（参考数据：

2

≈1.414；

3

≈1.732；

5

≈2.236）

Answer 1

分析：解法一：在直角三角形ABO中，sin∠ABO=

OA

AB

=

6

3

，所以OA=

6

3

AB，然后根据勾股定理得OA²+OB²=AB²，且OB=60cm解得OA；
解法二：同解法一类似，只不过少了OA、OB之间的转化，而是根据sin∠ABO=

OA

AB

=

6

3

，分别假设OA=

6

x，AB=3x，再有OB=60，根据勾股定理先求出x，再进而求出OA的长．

解答：解：
解法一：在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO=

6

3

，
∴

OA

AB

=

6

3

，
即OA=

6

3

AB，
又OA²+OB²=AB²，
且OB=60cm，
解得OA=60

2

≈85cm，
答：高度OA约为85cm．

解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=

6

3

，
∴可设OA=

6

x，AB=3x（x＞0），
∵OA²+OB²=AB²，
∴（

6

x）²+60²=（3x）²
解得x=20

3

，
∴OA=60

2

≈85cm．
答：高度OA约为85cm．

点评：此题首先要正确理解题意，才能把实际问题转化为直角三角形的问题，然后利用三角函数和勾股定理解决问题．