Question

如图，在一张圆桌（圆心为点O）的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明，桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=

6

3

时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，则此时灯距离桌面的高度OA=

 

（结果精确到1cm）
（参考数据：

2

≈1.414；

3

≈1.732；

5

≈2.236）

Answer 1

分析：在直角三角形ABO中，sin∠ABO=

OA

AB

=

6

3

，所以OA=

6

3

AB，然后根据勾股定理得OA²+OB²=AB²，且OB=60cm解得OA．

解答：解：在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO=

6

3

，
∴

OA

AB

=

6

3

，
即OA=

6

3

AB，
又∵OA²+OB²=AB²，
且OB=60cm，
解得OA=60

2

≈85cm．
故答案为85cm．

点评：考查了解直角三角形的应用，此题首先要正确利用题意，才能把实际问题转化为直角三角形的问题，然后利用三角函数和勾股定理解决问题．