Question

已知x、y、z为三个非负实数，且满足3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，若u=3x+y-7z，则u的最大值与最小值之和为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先把3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，组成方程组，分别用含z的代数式表示x和y，再代入u=3x+y-7z中，可得到u=3z-2，再由条件x、y为三个非负实数分别表示出其取值范围，便得到z的取值范围，亦可得到u的取值范围，即可以得到答案．
解答：∵．
∴，
∵u=3x+y-7z，
∴u=3（7z-3）+（-11z+7）-7z=3z-2，
由x≥0，y≥0得：
解得：，
∴3×-2≤3z-2≤3×-2，
即，
∴u最小=-，u最大=，
∴u最小+u最大=+（）=-．
故选A．
点评：此题主要考查了方程组与不等式的综合运用，做题的关键是用含z的代数式分别表示出x，y，然后根据已知条件表示出u的取值范围，综合性较强．