Question

如图，⊙O的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．

(1)求线段AB的长；

(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由于直线AC是⊙O的切线，B为切点，所以需连结OB，利用切线的性质得OB⊥AB，在Rt△AOB中，利用勾股定理，求出AB的长． 　　(2)要求直线AC的解析式，需知A、C两点的坐标，设解析式为y＝kx＋b，将A、C两点代入求出k、b的值． 　　解：(1)连结OB． 　　∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴AB⊥OB． 　　在Rt△AOB中，OA＝2，OB＝1，∴AB＝． 　　(2)∵∠A＝∠A，∠OBA＝∠AOC＝90°，∴Rt△AOB∽Rt△ACO． 　　∴． 　　∴． 　　∴C点的坐标为． 　　设直线AC的解析式为y＝kx＋b，将A(2，0)，C代入上式得 　　∴ 　　∴直线AC的一次函数解析式为y＝．

提示：

命题立意：考查数形结合思想，点的坐标，与线段长的转化及切线的性质，一次函数解析式的求法． 　　点评：此题是数形结合的典型题目，综合运用了图形与一次函数的主要知识，旨在培养同学们综合运用知识的能力．